利用薄壳法，得
体积=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）
=8π
薄壳的几何形状和变形情况通常都很复杂，必须引入一系列简化假设才能进行研究。最常用的假设是基尔霍夫－乐甫假设，以此为基础可建立薄壳的微分方程组，通过解微分方程组可得到壳体中的位移和应力。
基尔霍夫－乐甫假设 1874年德国的H.阿龙将薄板理论中的基尔霍夫假设推广到壳体。1888年经英国的A.E.H.乐甫修正，形成至今仍然广泛采用的薄壳理论。
这个体积公式，y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程。
利用薄壳法，得
体积=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）
=8π
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