用垂直x轴的平面去截这个旋转体，可以得到一个环形的截面，这个环形的面积是：
S=π((2a)²-(2a-y)²)
所以体积微分
dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))
=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt
积分区间为[0，2π]
所以V=∫[0，2π]πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt=7π²a³
扩展资料：
把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。
一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
1+cost-cost2-cost3等于（1+cost）sint2
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