高二数学题急急急急急急急

求y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)的最小值，其中(x>0)请写出过程谢啦

2025-12-17 11:22:47

推荐回答（4个）

回答1：

y=(((x+1)^2-x))/(x+1)^2
=1-x/(x^2+2x+1)
因为x>0
所以x/(x^2+2x+1)必>0
要求y最小值即求x/(x^2+2x+1)最大值即求(x^2+2x+1)/x最小值
即（x+1/x+2）的最小值
因为x+1/x>=2（x=1/x时，即x=1时，该值最小)
所以x=1代入得y(min)=3/4

回答2：

y=（x^2+x+1)/(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+1-x)/(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+1-x)/(x^2+2x+1)
=1-[x/(x^2+2x+1)](其中(x>0)[ ]同除以x, )
=1-[1/(x+2+1/x)]
[1/(x+2+1/x)]≤1/[2+2√(x*1/x)]=1/4
y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)
最小值=1-[1/(x+2+1/x)]=1-1/4=3/4

回答3：

0，y＝（x^2+x+1＋x）－x/(x+1)^2=(x+1)^2-x/(x+1)^2=1-x/(x+1)^2

回答4：

分太少了,难得写啊