数列an的通项公式是an等于n乘以n加1,若前n项的和为十一分之十，则项数为多少

2025-04-02 18:24:50

推荐回答（3个）

回答1：

解答：
题目的通项公式应该是an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴ 前n项和=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)=10/11
∴ n=10
即项数是10

回答2：

(1) an=n*n+1=n²+1
sn=1²+1+2²+1+3²+1+......+n²+1=1²+2²+3²+......+n²+n=n(n+1)(2n+1)/6+n
n(n+1)(2n+1)/6+n=10/11
n(n+1)(2n+1)+6n=60/11
2n³+3n²+n+6n=60/11
22n³+33n²+77n-60=0
无正整数解
(2) an=n*(n+1)
sn=1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
n(n+1)(n+2)/3=10/11
n(n+1)(n+2)=30/11
n³+3n²+2n=30/11
11n³+33n²+22n-30=0
无正整数解
可以看出：等式左边为整数，等式右边为分数，就不可能有正整数解。

回答3：

感觉题目不对！