解答:
分步进行:(基本属于枚举)
(1)先挑两个人的编号和座位编号一致,共有C(6,2)=6*5/(1*2)=15种方法;
(2)使得其他四人的编号和座位编号不一致
不失一般性,不妨设排编号1-4的四人和编号1-4的四个座位。
继续分步
①编号为1的人坐在编号为2的座位上,
则编号为2的人可以排在其他3个位置,而编号为3,4的人的位置是唯一的,
是以下三类 2143, 4123, 3142
(2143表示编号为2的人在第一位,编号为1的人在第二位,编号为4的人在第三位,编号为3的人在第4位,其他类似)
②编号为1的人坐在编号为3的座位上,
则编号为3的人可以排在其他3个位置,而编号为2,4的人的位置是唯一的,
是以下三类 3412, 4312, 2413
③编号为1的人坐在编号为4的座位上,
则编号为4的人可以排在其他3个位置,而编号为2,3的人的位置是唯一的,
是以下三类 4321, 3421, 2341
共有9种,
∴ 满足条件的坐法有15*9=135种。
C(6下标)(2上标)C31C21(后面同样前一个数是下标后是上标)
先从6人中选两人按照座位坐,没有顺序,C(6下标)(2上标)=15;
剩下的四人按照不同位置坐
假设剩下的1坐到2位置,则2坐1位置,3和4只能坐对方的位置,这样有1种坐法
若2坐3位置,则3只能坐4位置,4坐1位置,这样有一种坐法
若2坐4位置,则3只能坐1位置,4坐3位置,这样有一种坐法
假设剩下的1坐到3位置,则3坐1位置,2和4只能坐对方的位置,这样有1种坐法
若3坐2位置,则2只能坐4位置,4坐1位置,这样有一种坐法
若3坐4位置,则2只能坐1位置,4坐2位置,这样有一种坐法
假设剩下的1坐到4位置,则4坐1位置,2和3只能坐对方的位置,这样有1种坐法
若4坐2位置,则3只能坐1位置,2坐3位置,这样有一种坐法
若4坐3位置,则2只能坐1位置,3坐2位置,这样有一种坐法
总共:15*9=135种
C62A44,不好写,六个人中随意选两个出来即C62,剩余四人随便坐即为A44
很容易的,这样来记。
C(5,2)就是5个中任取2个,怎么算呢,(5*4)/(2*1)
C(10,3)就是10个中任取3个,(10*9*8)/(3*2*1)
你会说了,那C(10,9)算起来太费事了,
不会的,因为C(10,9)=C(10,1),你把式子列出来就知道了
A(5,2)是5个中取2个排列,5*4
A(10,3)是10个中取3个排列,10*9*8
很显然,A(10,9)不等于A(10,1),
A(10,9)是10*9*8*7*6*5*4*3*2
A(10,1)是10