数学高手请进：星形线X=a(cost)^3,Y=a(sint)^3绕x轴所围的旋转体体积？？

怎么算啊。。。能给个详细过程吗

2025-07-17 05:15:50

推荐回答（3个）

回答1：

（1）面积S，S'=ydx=-3a^2*(sint)^4*(cost)^2dt，又又知0<=x<=90度，对S'定积分可得S（2）全长L，其导数L'=4*根号[(x')^2+(y')^2]=[9*a^2*(cost)^4*(sint)^2+9*a^2*(sint)^4*(cost)^2]^(1/2)*dt=12a|sint*cost|dt
又知0<=t<=90度，对L'积分得L=6a
（3）体积V，V'=pai*y^2*dx＝…，又
0<=t<=a，对V'定积分即可

回答2：

x的平方开三次方，加上y的平方开三次方，就会出现sin平方加上cos平方，就可以出来等式了

回答3：

积分。。。。。先对x求导，，，然后就是πy²乘以前边求导所得就行了，，，，，再后来就是将此积分了。。。。。。。此题才做过。。。。。。。。。。