高数题。。跪求！！！求由曲线(x^2+y^2)^2=2(a^2)xy所围成的图形的面积，在线等！！！

2024-12-08 19:00:02

推荐回答（4个）

回答1：

你这是贝努力双纽线，极坐标方程是ρ²=a²sin2θ 求面积时求一个叶的乘以2就可以了。
面积=2∫[0,π/2](1/2)ρ²dθ
=∫[0,π/2]a²sin2θdθ
=a²∫[0,π/2]sin2θdθ
=a²[(-1/2)cos2θ] [0,π/2]
=(-a²/2)[cosπ-cos0]
=a²

回答2：

用极坐标变换
x=pcosb y=psinb
p^4=2a^2p^2sinbcosb=a^2p^2sin2b
p^2(p^2-a^2sin2b)=0
p^2=a^2sin2b
S=4*∫(π/4,0) 1/2*a^2sin2b db
=a^2

回答3：

2∫[0,π/2](1/2)ρ2dθ， =∫[0,π/2]a2sin2θdθ， =a2∫[0,π/2]sin2θdθ，=a2[(-1/2)cos2θ] [0,π/2]，=(-a2/2)[cosπ-cos0]，=a2 注意没办法打出涵数，注意看一下！

回答4：

用极坐标做吧，具体我就不做了