观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,照此规律,第五个等式应为_

2025-05-30 04:14:00
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∵1=1=(-1)1+1?1
1-4=-(1+2)=(-1)2+1?(1+2)
1-4+9=1+2+3=(-1)3+1?(1+2+3)
1-4+9-16=-(1+2+3+4)=(-1)4+1?(1+2+3+4)

所以猜想:1-4+9-16+…+(-1)n+1?n2=(-1)n+1?(1+2+3+…+n)
当n=5时,第五个等式应为:1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
故答案为:1-4+9-16+25=1+2+3+4+5