已知:a^2+b^2=1 c^2+d^2=1 ac+bd=0 求：ab+cd＝？

2025-12-18 04:03:52

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回答1：

a^2+b^2-(c^2+d^2)=0
2(ac+bd)=0
a^2+2ac+c^2-(b^2-2bd+d^2)=0
(a+c)^2=(b-d)^2
所以：a+c=±(b-d)
所以:d+c=b-a或a+b=d-c
所以:(d+c)^2=(b-a)^2[(a+b)^2=(d-c)^2]
d^2+c^2+2dc=b^2+a^2-2ab[a^2+b^2+2ab=d^2+c^2-2dc]
dc=-ab [ab=-dc]

所以ab+cd=0

回答2：

三角换元
令a＝sinA b＝cosA c＝sinB d＝cosB
则sinAsinB＋cosAcosB＝cos（A－B）＝O
所以A－B＝90度
所以sinA＝cosB sinB＝－cosA

那么ab+cd=sinAcosA＋sinBcosB＝cosAcosB－cosAcosB＝0

回答3：

我的不是数学思路。在这道题中，4个未知量是完全等效的，所以可以互换。
所以等于零……