梅子,函数y=X的三次方的图象叫立方抛物线,奇函数,关于原点对称。图象过(0,0),(-1,-1),(-2,-8),(1,1),(2,8)五点。用平滑曲线连接。这样的图象解题时足够用了。
单增区间(-∞,+∞)
证明难点是齐二次u^2+uv+v^2的符号,其方法也多。这里介绍一种,供参考
u
u-v<0
u^2+uv+v^2=(u+v/2)^2+3v^2/4>0
u^3
u^2+uv+v^2=2(u^2+uv+v^2)= (u+v)^2+u^2+v^2>0
法三:
巧夺天工啊。
看成关于u或v的二次函数,再用“三个二”的关系解之
不妨v≠0,设f(u)=u^2+uv+v^2
△=v^2-4v^2=-3v^2<0
F(u)>0