GRE 数学题 求帮助

如果直线k不经过原点，那么斜线方程为y=kx+b(b不等于0)，k就是斜率。题目中问斜率为负的充分条件首先当然是斜率存在，即斜线k不与X轴垂直。

A 选项如果他说了X和Y上的截距那就说明截距是存在的，那么就不存在斜线平行于X轴或Y轴的情况。
假设斜线交X轴于点(a,0)，交Y轴于点(0,b),a=2b, b/a=1/2>0。那么截距k=(0-b)/(a-0)=-1/2<0 符合题意。
B 在A的基础上有ab>0, 也就是k=-b/a<0 也符合题意
C 其实(a – r)(b – s)跟(b-s)/(a-r)也就是斜率k的符号是一样的，当然(a – r)(b – s) < 0能直接推出a不等于r，b不等于s，也就不用担心a-r等不等于零了，所以C也正确.

刚查了一下，坡度是指水平高度除以地面宽度，在解析几何里应该是指纵坐标除以横坐标（时间太久，记不清了）。如果我理解的没错，那么按题目里说的“不经过坐标原点”、“坡度为负”的直线应该是在第二、第四象限。
在所给选项中，A是不对的。比如一条直线与X轴相交于（2,0），与Y轴相交于（0,1），那么坡度为1/2，并不是负数。B也是不对的。上述那条直线也满足这个条件。只有C是正确的，横向的长度和纵向的长度的乘积小于零，也就证明这两者相除也会小于零。
所以选C。
我不是学数学的，所以可能说的有点绕。如果答案是C，应该就说明我的理解是对的。仅供参考。