大一高数，幂级数问题

题目如图，不清楚追加，求高数大佬答疑！！

2025-06-01 05:48:29

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回答1：

定理 1（泰勒定理）设zf在区域D内解析，Da，只要圆RazK:含于D，则zf在K内能展成幂级数

0
nn
n
azczf，其中系数




!
21
1naf
daficnnn


.（az: R0 n=0,1,2)且展式唯
一.
定理2（洛朗定理）在圆环RazrH: （0r R）内解析的函数
zf必可展成双边幂级数




nn
nazczf，其中系数


daficnn
121
(2,1,0n az: Rr) 且展式唯一.