请问谁能告诉我世界上有没有奇数完全数？

　　如果一个自然数等于除它自身以外的各个正因子之和，则这个数叫做完全数(Perfect numbers).
　　在自然数里，到底有多少完全数呢?有人作过统计：
　　6=1＋2＋3,
　　28=1＋2＋4＋7＋14,
　　496=1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248,
　　8128=1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋127＋254＋508＋1016＋2032＋4064.
　　看来，完全数不多，已初步看到，前八千多个正整数才4个!物以稀为贵，完全数稀罕.在1到40000000这么多数里，只有七个完全数，它们是:6，28，496，8128，130816，2096128，33550336.可见完全数是非常稀少的.
　　从第四个完全数8128到第七个完全数33550336的发现经过一千多年，这是因为第七个完全数要比第四个完全数大了4100多倍.这可能是历经一千多年才艰难跨出一步的原因.用完满来形容6，28，496，…这一类数很恰当.这种数一方面表现在它稀罕、奇妙，一方面表现在它的完满，各因数的和不多不少等于它自己.完全数还有一些令人感到神奇的鲜为人知的有趣事实，π数值取小数点后面3位相加恰是第一个完全数6(=1＋4＋1)，小数点后7位相加正好等于第2个完全数 28(= 1＋4＋1＋5＋9＋2
　　＋6).居然能有如此的联系，难道不足以令人惊讶吗?具体地说，完全数还具有以下的有趣事实：
　　(1)所有已知的完全数，除6以外，其数字和均为1.也就是说，它们的数字反复相加的最终结果等于1.
　　例如: 496
　　4＋9＋6=19,1＋9=10,1＋0=1.
　　(2)所以完全数都可以表示为2的一些连续整数次幂之和，如:
　　6=21＋22，
　　28=22＋23＋24,
　　496=24＋25＋26＋27＋28,
　　8128=26＋27＋28＋…＋212，
　　33550336=212＋213＋214＋…＋224.
　　(3)除了6以外，其他完全数可表示为连续奇数的三次方之和，如：
　　28=13＋33，
　　496=13＋33＋53＋73,
　　8128=13＋33＋53＋…＋153，
　　33550336=13＋33＋53＋…＋1253＋…＋1273.
　　如此完美的模式，难怪完全数如此的迷人，具有魅力，因此，完全数是极美的数.
　　(4)迄今为止，发现的完全数都是偶数，还没有发现一个奇完全数，但也没有证明奇完全数不存在.
　　(5)迄今为止，发现的完全数都具有以下的形式：
　　N=2n－1(2n－1)(其中n与2n－1都是素数).
　　事实上，在欧几里得《几何原本》卷九中的最后一个定理，就是关于完全数的，它陈述如下：
　　“如果2n－1是一个素数，则2n－1(2n－1)是一个完全数.”
　　对于n=2，我们得到完全数6.对于n=4，由于24－1不是素数，所以结果不会产生一个完全数，对完全数的探索，古往今来始终困扰着数学家.
　　直到现在还没有人发现一个完全数，也没有一个人能够证明奇完全数不存在(这是数论中著名的未解决的问题之一.)人们认为欧几里得定理的逆命题(“每个完全数有2n－1(2n－1)的形式，这里2n－1是一个素数”)可能成立，但至今没有人能够证明.瑞士数学家欧拉(Leonard Euler , 1707－1783)证明了所有偶完全数都应当有这样的形式.对完全数的探索一直持续到今天.
　　今天，人们借助于计算机找到了当n=521,607,1279,2203,2281,3217,7090,4253,4423时相应的完全数.此外，n=9689,9941,11213,19937时也给出了完全数.你能想像这些完全数有多大.倒如，1963年，伊利诺斯大学发现了对于n=11213时的完全数，它包含6751个数字，有22425个因子.至1998年2月，人们知道的完全数共37个.最后一个完全数相应的n=3021377.
　　寻找这种数那么难，却还是有人去寻找，到现在为止也还只发现了37个.为什么去寻找呢?是因为这种数在现实生活中有什么特别的用途吗?目前确实还没有发现，是它的奇异和美丽吸引了许多的人.完全数还有着许多其他的特殊性质，这里提到的只是其中那些历经漫漫岁月而人们兴趣依旧不衰的内容，这也正是我们论述它的最充分的理由.

　　http://www.rzgz.net/wangzx/2005w/sucai/016.htm

　　花开两朵，各表一枝。这回先讲讲奇数完全数的故事。(因为关于奇数完全数的资料只搞到一点，一次灌完算了)简单地讲，奇数完全数之所以吸引人，只是因为至今人民还不曾找到一个。 然而就如同夸克的故事一样，至今也没有一个人敢壮着胆子说一声：“这玩意儿根本就不存在！”

　　欧几里德给出了能导出所有偶数完全数的公式(虽然他还没来得及指明在何种条件下，该公式必能导出一个偶数完全数)。不过人们一直还没有求得一个奇数完全数。敏感好奇的科学家们孜孜以求，所得也只不过是一些周边的限制条件(不过这些限制条件看起来很令人吃惊)。

　　总地来说，如果确实存在奇数完全数的话，它至少要满足以下条件：
　　1。至少能被8个素数整除，其中最大的一个应大于300,000。次大的也要大于1,000.
　　2。若它不能被3整除，它至少应被11个素数整除。
　　3。它是12k+1的形式。
　　4。它是36k+9的形式。

　　另外还有人借助计算机证明了，在10^50之下不存在奇数完全数。而据说这个下限正渐渐地被往上推。记得几个月前，我似乎在哪儿又看到了有关的最新消息，可惜，我忘记了。

　　恐怕有人不禁要问一声:"老兄，到底奇数完全数存不存在？" 问地好！但这就是游戏规则。你不能证明他对，并不意味着你能说他错。当你忘不了一个人的时候，爱上他吧！当你找不到奇数完全数的时候，忘了他吧！

没有，绝对没有。因完全数的因数都有1和一个质数(2除外)，其它都是偶数，除偶数的和是偶数外，1和一个质数(2除外)的和现然也是偶数。

有人说有，有人说没有，总之是个未解之谜

绝对没有.因为前几位正整数相加和最后一正整位数是一样的,就相当一个正整数的2倍,而任何一个正整数的2倍都是偶数,所以绝对没有基数完全数.