此定理叫做瑞雷定理。为了证明该定理，我们需要证明两步：命题1.对于每一个正整数m,不存在正整数k,h使得[kα]=[hβ]=m证明：假定对于某个m有命题1不成立。那么有mk/(m+1)<1/α两式相加，(k+h)/(m+1)<1<(k+h)/m于是m命题2.对于每一个正整数n，若不存在正整数k使得[kα]=n,那么必存在正整数h满足[hβ]=n证明：kαn+1故k/n<1/α<(k+1)/(n+1)1减去上式，得(n-k)/(n+1)<1/β<(n-k)/n故n<(n-k)β所以[(n-k)β]=n,存在h=n-k。至此，瑞雷定理得证。
